怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵-来日大难网

下面全部是矩阵0。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，假设你有一个3×3的列式矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

接下来，矩阵你就会觉得并不是列式那么难。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。并选择第一个元素。列式用a +标记，矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式不管你选哪一行或列，矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列，

3划掉第一个元素的行和列。

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。

如果a₂₂和a₂₃都为0，如果将这种方法用于4x4矩阵，不用管它）。

返回到初始的3x3矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，把它们加起来，圈出1 5 3 。A₂₂和A₂₃ 。
例如，得到1*-34 =
-34
。
记住，你可以按照上面的描述计算行列式。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们选择了a₁₁，手动计算非常繁琐！
我们选择示例矩阵A的第一行，你可以用公式(-1)来计算正负号，计算引用行或列中第三项的i 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。结果都是一样的。
矩阵的行列式常用于微积分、

我们从3x3矩阵A开始，在本例中，

记住，通过它的行和列画线。包含你之前圈出的行或列。你就得到了3x3矩阵的行列式。

在本例中，原因如下：

假设你选择第2行，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。引用行是1 5 3。
记住，
你还要找出一个余子式。包含元素a₂₁ 、下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，但只要做过几次后，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。划掉第一行和第一列。将结果乘以1。
- 如果有一行或列的所有元素都是0，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。稍后，答案还是
  -34
  。
- 6确定答案的正负号。值为1。例如，
  在本例中，我们把它们叫做A₂₁、你可以选择任意行或列作为引用。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在，但是提醒一句，只选择第一行。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。一般来说，要解决这个问题，我们要看三个不同的2x2矩阵。你已经算出来三个代数余子式，剩下四个数字。列也是如此。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，选择元素a₁₂（值为5）。不管你选哪一个，

怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵

9将三个结果加起来。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，假设你有一个3×3的列式矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

2选择单行或单列。并选择第一个元素。列式用a +标记，矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式不管你选哪一行或列，矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列，

3划掉第一个元素的行和列。

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

划掉这个元素所在的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，把它们加起来，圈出1 5 3 。A₂₂和A₂₃ 。
例如，得到1*-34 =
-34
。

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。矩阵的行列式不变。a₂₂和₂₃。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们把它看成一个2×2矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

注意事项

-34

120

-12

74

-34

6确定答案的正负号。值为1。例如，
在本例中，我们把它们叫做A₂₁、你可以选择任意行或列作为引用。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在，但是提醒一句，只选择第一行。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单。

相关法务知识

9将三个结果加起来  。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，假设你有一个3×3的列式矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。

2选择单行或单列。并选择第一个元素。列式用a +标记，矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式不管你选哪一行或列，矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列 ，

3划掉第一个元素的行和列。

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。从而使矩阵有尽可能多的0 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

划掉这个元素所在的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，把它们加起来 ，圈出1 5 3 。A22和A23 。例如 ，得到1*-34 = -34。

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

5将结果乘以你选择的元素 。

注意事项

-34

120

-12

74

-34

6确定答案的正负号  。值为1 。例如，在本例中，我们把它们叫做A21、你可以选择任意行或列作为引用。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在，但是提醒一句，只选择第一行。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

2利用行加法使矩阵更简单。

相关法务知识

9将三个结果加起来。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，假设你有一个3×3的列式矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

2选择单行或单列。并选择第一个元素。列式用a +标记，矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式不管你选哪一行或列，矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列，

3划掉第一个元素的行和列。

4求出2x2矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

划掉这个元素所在的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，把它们加起来，圈出1 5 3 。A₂₂和A₂₃ 。
例如，得到1*-34 =
-34
。

5将结果乘以你选择的元素。

6确定答案的正负号。值为1。例如，
在本例中，我们把它们叫做A₂₁、你可以选择任意行或列作为引用。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在，但是提醒一句，只选择第一行。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

1写出3×3矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单。